دانشگاه یزد

دانشکده فنی مهندسی

گروه مهندسی مکانیک

 

پایان نامه

 برای دریافت درجه کارشناسی ارشد

مهندسی مکانیک طراحی کاربردی

 

امکان تشخیص غیر مخرب شکل هندسی حفره­ها با حل معکوس معادله الاستو استاتیک به روش المان­های مرزی،الگوریتم ژنتیک و گرادیان مزدوج

استاد راهنما: دکتر محمود خداداد

استاد مشاور: دکتر علیرضا فتوحی

 

مهر ماه 1392

 

چکیده

در این تحقیق به شناسایی موقعیت و شکل هندسی حفره­های درون یک جسم جامد همگن با حل مسئله مستقیم و معکوس الاستو استاتیک^[1] به روش المان­های مرزی^[2] ، الگوریتم ژنتیک^[3] ، روش گرادیان مزدوج^[4]  و روش سیمپلکس^[5] پرداخته می­شود.      

برای حل معکوس مسائل الاستو استاتیک، ابتدا نیاز به حل مستقیم آن می­باشد. در مسائل مستقیم با استفاده از روش المان­های مرزی و با دانستن هندسه دامنه شامل شکل و موقعیت حفره­ها و همچنین با داشتن شرایط مرزی، مقادیر مجهول جابه­جایی و ترکشن­ها^[6] در نقاط داخلی و مرزی جسم به­دست می­آید.

اما در مسائل معکوس هندسه مربوط به شکل و موقعیت حفره­ها مجهول می­باشد که با استفاده از جابه­جایی­ها و ترکشن­های اندازه گیری شده روی مرز خارجی محاسبه می­گردند. اساس این روش­ها بر مبنای حداقل کردن تابع هدفی می­باشد که به صورت مجموع مربعات تفاضل جابه­جایی­های محاسبه شده(با استفاده از روش المان مرزی) و جابه­جایی­های اندازه گیری شده بر روی مرز خارجی می­باشد. به دلیل غیر خطی بودن مسئله مستقیم، مسئله معکوس نیز غیر خطی بوده و چند وجهی^[7] و  بد وضع ^[8]می­باشد. بنابراین در بهینه کردن تابع هدف مربوطه برای جلوگیری از گیرافتادن در نقاط بهینه محلی ^[9]  از الگوریتم ژنتیک استفاده می­شود. الگوریتم ژنتیک حدس اولیه مناسبی را برای حرکت روش محلی گرادیان مزدوج فراهم می­کند. با استفاده از روش گرادیان مزدوج تابع هدف تا آنجا که ممکن است در راستای بردار گرادیان کاهش پیدا می­کند. جواب­های روش گرادیان مزدوج حدس اولیه روش سیمپلکس می­باشد. روش سیمپلکس از آنجایی که نیاز به گرادیان گیری ندارد، می­تواند در این مرحله کمک مؤثری به بهبود کیفیت جواب­ها کند.

یکی از محتمل­ترین موارد کاربرد این تحقیق در صنایع ریخته­گری می­باشد. استفاده از آزمایش­های غیر مخربی  نظیر اشعه ایکس برای تعیین حفره­های داخل قطعات بسیار پر هزینه است. اما با بسط  نتایج به دست آمده از این تحقیق، می­توان تنها با انجام آزمایش کشش ساده بر روی قطعات محل و شکل حفره­ها را پیدا کرد.

 

 

 

 

 

 

فهرست مطالب

فصل اول:  مقدمه 1

1-1 مقدمه 1

1- 2 تاریخچه 8

فصل دوم: حل مستقیم معادله الاستو استاتیک برای یک دامنه دارای دو حفره 17

2-1 مقدمه 17

2-2 نظریه اساسی روش المان­های مرزی در مسائل الاستواستاتیک 17

2-3 مقایسه نتایج حاصل از حل مستقیم المان مرزی با نرم افزار آباکوس 34

فصل سوم: حل معکوس معادله الاستیسیته 73

3-1 مقدمه 37

3-2 بهینه سازی و تقسیم بندی روش­های آن 37

3-2-1 روش بهینه سازی محلی 93

3-2-2روش­های بهینه سازی همگانی 39

3-3 طراحی الگوریتم حل معکوس مسائل با استفاده از روش­های بهینه سازی 41

3-3-1 الگوریتم ژنتیک 43

3-3-1-1 ساختار الگوریتم ژنتیک 44

3-3-1-1-1 افراد یا کروموزوم­ها 44

3-3-1-1-2 کدگذاری 44

3-3-1-1-2-1کدگذاری دودویی 54

3-3-1-1-2-2کدگذاری جایگشتی 46

3-3-1-1-2-3 کدگذاری مقداری 47

3-3-1-1-4 کدگذاری درختی 47

3-3-1-1-3 تابع برازش 74

3-3-1-1-4 جمعیت 48

3-3-1-1-5 انتخاب 84

3-3-1-1-5-3 انتخاب مسابقه­ای 48

3-3-1-1-8 توابع جریمه­ای 49

3-3-1-2 روند کلی حل یک مسئله با الگوریتم ژنتیک 51

3-3-1-3روش گرادیان مزدوج 53

3-3-1-3-1 گرادیان تابع هدف 53

3-3-1-3-2 طول گام بهینه 54

3-3-1-5روش سیمپلکس 55

3-4 شبیه سازی مسئله معکوس الاستیسیته 60

3-5 پیاده سازی الگوریتم ژنتیک 62

3-5-1 جمعیت اولیه 64

3-5-2 عملگر تقاطع 65

3-5-3 عملگر جهش 67

3-5-4 توابع جریمه­ای 68

3-6 برنامه رایانه­ای 69

فصل چهارم: بررسی نتایج 71

4-1 مقدمه 71

4-2 تنظیمات استفاده شده در برنامه رایانه­ای 71

4-2-1 تنظیمات مربوط به عملکرد الگوریتم ژنتیک 72

4-2-1-1 تنظیمات توابع الگوریتم ژنتیک 72

4-2-1-2 معیار­های ایست الگوریتم ژنتیک 72

4-2-2 تنظیمات عملکرد روش گرادیان مزدوج 73

4-2-2-1 معیار­های ایست روش گرادیان مزدوج 73

4-2-3 روش سیمپلکس 73

4-2-3-1 معیارهای ایست روس سیمپلکس 73

4-2-4 محاسبه خطا 74

4-3 ورودی­ها و خروجی­های نرم افزار طراحی شده 74

4-4 بررسی چند نمونه 75

4-4-1 نمونه شماره 1 75

4-4-2 نمونه شماره 2 81

4-4-3 نمونه شماره 3 83

4-4-4 نمونه شماره 4 87

4-4-5 نمونه شماره 5 90

4-4-6 نمونه شماره 6 94

4-4-7 نمونه شماره 7 99

4-4-8 نمونه شماره 8 103

4-4-9 نمونه شماره 9 107

4-4-10 نمونه شماره 10 111

4-5 بررسی تأثیر اندازه حفره­ها در روند کاری الگوریتم 117

4-6 اثر خطای موجود در اندازه­گیری جابه­جایی بر روند همگرایی 115

4-7 بحث و نتیجه گیری 121

4-8 پیشنهادات 123

پیوست 124

منابع                                                                                                                             162

 

فهرست اشکال

 

شکل شماره2-1: بردار  r و مؤلفه­های آن 21

شکل شماره2-2: مرز بندی یک دامنه دلخواه برای معادله شماره 15-2 23

شکل شماره2-3: نحوه برقراری ارتباط بین یک گره روی مرز با سایر گره­های مرزی 26

شکل شماره 2-4: المان­های سهمی برای مسائل دو بعدی 29

شکل شماره 2-5: المان­های سهمی برای مسائل سه  بعدی 29

شکل شماره  2-6: یک دامنه دارای دو حفره 32

شکل شماره  2-7: تحت کشش قرار دادن یک جسم جامد دارای دو حفره 34

شکل شماره  2-8: مدل سازی مسئله در نرم افزار آباکوس 35

شکل شماره  2-9: شکل حاصل از تغییر مکان در راستای x 35

شکل شماره  2-10: شکل حاصل از تغییر مکان در راستای Y 35

شکل شماره 3-1: نقاط بهینۀ محلی و بهینۀ کلی 38

شکل شماره 3-2:  انتخاب مسابقه­ای 49

براي دانلود متن كامل پايان نامه اينجا كليك كنيد  

نظرات شما عزیزان: